ENEAGONO

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-C respectivamente.

Con centro en A, trazaremos un arco de radio A-O, que nos determinará, sobre la circunferencia dada, el punto D. Con centro en B y radio B-D, trazaremos un arco de circunferencia, que nos determinará el punto E, sobre la prolongación de la diagonal 1-C. Por último con centro en E y radio E-B=E-A, trazaremos un arco de circunferencia que nos determinará el punto F sobre la diagonal C-1. En 1-F habremos obtenido el lado del eneágono inscrito en la circunferencia.

Procediendo como en el caso del heptágono, llevaremos  dicho lado, 9 veces sobre la circunferencia, para obtener el heptágono buscado.

El eneágono tiene estrellado de 4 y de 2. También presenta un falso estrellado, formado por 3 triángulos girados entre sí 40º.

HEPTAGONO

Comenzaremos trazando una diagonal de la circunferencia dada, que nos determinará sobre ella puntos A y B.

A continuación, con centro en A, trazaremos el arco de radio A-O, que nos determinará, sobre la circunferencia, los puntos 1 y C, uniendo dichos puntos obtendremos el punto D, punto medio del radio A-O. En 1-D habremos obtenido el lado del heptágono inscrito.

Solo resta llevar dicho lado, 7 veces sobre la circunferencia, para obtener el heptágono buscado. Como se indicaba al principio de este tema, partiendo del punto 1, se ha llevado dicho lado, tres veces en cada sentido de la circunferencia, para minimizar los errores de construcción.

El heptágono tiene estrellado de 3 y de 2.

 

PENTAGONO Y DECAGONO

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán sobre la circunferencia dada los puntos A- B y 1-4 respectivamente. Con el mismo radio de la circunferencia dada trazaremos un arco de centro en A, que nos determinará los puntos D y E sobre la circunferencia, uniendo dichos puntos obtendremos el punto F, punto medio del radio A-O

Con centro en F trazaremos un arco de radio F-1, que determinará el punto G sobre la diagonal A-B. La distancia 1-G es el lado de pentágono inscrito, mientras que la distancia O-G es el lado del decágono inscrito.

Para la construcción del pentágono y el decágono, solo resta llevar dichos lados, 5 y 10 veces respectivamente, a lo largo de la circunferencia.

El pentágono tiene estrellado de 2. El decágono tiene estrellado de 3, y un falso estrellado, formado por dos pentágonos estrellados girados entre sí 36º.

 

CUADRADO Y OCTOGONO

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos 1-5 y 3-7 respectivamente.

A continuación, trazaremos las bisectrices de los cuatro ángulos de 90º, formados por la diagonales trazadas, dichas bisectrices nos determinarán sobre la circunferencia los puntos 2, 4, 6 y 8.

Uniendo los puntos 1, 3, 5 y 7, obtendremos el cuadrado inscrito. Y uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, obtendremos el octógono inscrito.

El cuadrado no admite estrellados. El octógono sí, concretamente el estrellado de 3. El octógono también admite la construcción de un falso estrellado, compuesto por dos cuadrados girados entre sí 45º.

TRIANGULO, HEXAGONO Y DODECAGONO

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-4 respectivamente.

A continuación, con centro en 1 y 4 trazaremos dos arcos, de radio igual al de la circunferencia dada, que nos determinarán, sobre ella, los puntos 2, 6, 3 y 5. Por último con centro en B trazaremos un arco del mismo radio, que nos determinará el punto C sobre la circunferencia dada.

Uniendo los puntos 2, 4 y 6, obtendremos el triángulo inscrito. Uniendo los punto 1, 2, 3, 4, 5 y 6, obtendremos el hexágono inscrito. Y uniendo los puntos 3 y C, obtendremos el lado del dodecágono inscrito; para su total construcción solo tendríamos que llevar este lado, 12 veces sobre la circunferencia.

De los tres polígonos, solo el dodecágono admite  la construcción de estrellados, concretamente del estrellado de 5. El hexágono admite la construcción de un falso estrellado, formado por dos triángulos girados entre sí 60º.

¿QUÉ ES UN POLÍGONO?

Un polígono es una figura geométrica limitada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.

Los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano, se denominan polígonos alabeados.

Existe la posibilidad de configurar polígonos en más de dos dimensiones. La generalización de un polígono en tres dimensiones se denomina poliedro, en cuatro dimensiones se llama polícoro, y en n dimensiones se denomina politopo.

Clasificación de los polígonos 

no existe	1	endecágono	11	triacontágono	30
dígono[]	2	dodecágono	12	tetracontágono	40
triángulo	3	tridecágono	13	pentacontágono	50
cuadrilátero	4	tetradecágono	14	hexacontágono	60
pentágono	5	pentadecágono	15	heptacontágono	70
hexágono	6	hexadecágono	16	octacontágono	80
heptágono	7	heptadecágono	17	eneacontágono	90
octágono	8	octodecágono	18	hectágono	100
eneágono	9	eneadecágono	19	chiliágono	1.000
decágono	10	isodecágono	20	miriágono	10.000

Los tipos de polígonos más conocidos son los polígonos regulares, que son planos, simples, convexos, equiláteros, equiángulos y con lados rectilíneos.

Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta.

Se clasifican por la forma de su contorno:

Polígonos

Polígono simple Polígono convexo Polígono regular Polígono irregular Polígono cóncavo Polígono complejo

Un polígono, por la forma de su contorno, se denomina:

• simple, si dos de sus aristas no consecutivas no se intersecan,
• complejo, si dos de sus aristas consecutivas se intersecan;
• convexo, si al atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos puntos,
• cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos;
• regular, si tiene sus ángulos y sus lados iguales,
• irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales;
• equilátero, el que tiene todos sus lados iguales,
• equiángulo, el que tiene todos sus ángulos iguales.

Un polígono, por la forma de sus lados, se denomina:

• rectilíneo, si todos de sus lados son segmentos rectos,
• curvilíneo, si al menos uno de sus lados es un segmento curvo.